Nació el 28 de julio de 1922 en el barrio popular de Malambito, en el Centro de Lima. Sus padres fueron Gonzalo Vásquez Tejeda y Herminia Cam Ayulo. Cursó los estudios secundarios en el colegio Superior, donde mostró disposición para las matemáticas y el dibujo, materias en que destacaba por su poder de concentración y su pulso firme para hacer todo tipo de trazos.
Su padre también se dedicó al tiro profesional y con bastante éxito además. Llegó a hacerse del Premio Juan Gildemeister en 1928, y representó al Perú en competencias internacionales como los Juegos Bolivarianos de Bogotá 1938. Se trató del primer maestro de Edwin a quien acompañaba y asistía en sus prácticas caseras de tiro.
El primer concurso en que participó Edwin Vásquez fue en 1935, con 13 años de edad. Fue una competencia nocturna de carabina para principiantes con hándicap, organizada por el Club Internacional Revólver. Edwin se hizo fácilmente del primer lugar sin necesitar de la ayuda del hándicap. Tras esta primera muestra de su talento, compitió y ganó dos años consecutivos en el concurso nacional escolar de Tiro con fusil Mauser Original Peruano.
Posteriormente participó en la Copa Bolivia de 1938. Gonzalo Vásquez había sido inscrito para ese torneo pero, por hallarse en Bogotá representando al Perú en los Juegos Bolivarianos, tuvo que dejar su puesto vacante. Enterado de esto, Edwin solicitó a los dirigentes del Club Internacional Revólver reemplazar a su padre, alegando la autorización de su padre, pese a que este no sabía del asunto. Los dirigentes del club creyeron en el joven y lo dejaron participar. El resultado fue sorprendente: Edwin Vásquez, con solo dieciséis años, empató en el primer lugar con Orlando Arenas, tirador profesional. Así fue que empezó a hacerse conocido en el mundo del tiro.
En 1940, con tan solo 18 años, Edwin Vásquez consigue entrar en las altas esferas del tiro peruano al obtener el Premio Juan Gildemeister, el título más importante que, en esta disciplina, existe en el Perú.
Para participar en la competencia, Vásquez también recurrió al secreto. Un tío suyo, el ingeniero Antonio Grutter, se había inscrito en las eliminatorias del Gildemeister. Diariamente iba a realizar sus entrenamientos y Edwin lo acompañaba. Así, el futuro campeón olímpico podía realizar los mismos disparos que su tío, obteniendo siempre mayor puntaje. Habiendo comprobado que estaba en condiciones, Vásquez se decidió a participar en el torneo, y se inscribió en las eliminatorias sin decírselo a nadie.
Superó la primera fase sin problemas, y sólo entonces habló con su padre, que, lejos de molestarse, lo felicitó por haber clasificado, aunque temía que Edwin no pudiera resistir la ronda final (siete horas de competencia ininterrumpida). Sin embargo, las cosas salieron mucho mejor de lo que esperaba don Gonzalo. Edwin fue superior a sus rivales en las tres posiciones oficiales: de pie, de rodillas y tendido. Obtuvo 985 puntos con 120 balas –14 puntos más que Héctor Saettone, que quedó segundo– y se convirtió así en el ganador más joven de la historia del Juan Gildemeister. Cuentan que, en la ceremonia de premiación, el general Armando Sologuren, director de Tiro Nacional, soltó, en referencia a la baja estatura de Vásquez (1,59 m), una frase memorable: «Muy bien, jovencito. Serás bajo de estatura, pero en el tiro eres un gigante».
A partir de entonces, Edwin sólo supo de victorias. En 1941, un año después de ganar este premio, obtuvo el primer lugar en La Laureada, un torneo de élite peruano en que solo participan los ganadores del Gildemeister. Entre 1941 y 1943 fue tres veces consecutivas campeón universitario con fusil de guerra. En el mismo año de 1943 fue designado «Tirador Selecto» por la Federación Peruana de Tiro. Y desde 1940 hasta 1946 logró ser campeón nacional en 10 ocasiones, participando en diferentes modalidades. Se trataba, pues, de una estrella del tiro peruano.
En 1947, los Juegos Deportivos Bolivarianos se celebraron en Lima. Como era de suponerse, Edwin Vásquez fue seleccionado para formar parte del representativo de su país. Y los resultados no pudieron ser mejores. El equipo peruano se impuso tanto en las competencias individuales como en las colectivas, y Edwin llegó a ser cuádruple campeón, en carabina y pistola. Era el logro más grande que, hasta la fecha, había obtenido Edwin Vásquez, y sin embargo no pudo celebrarlo por mucho tiempo. Las miras del equipo peruano estaban puestas en un objetivo mucho mayor: los Juegos Olímpicos de Londres 1948.